Cho phương trình: -3x2 - 5x - 2 = 0
Với x1, x2 là nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính: \(M=x_1+\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+x_2\)
Cho phương trình 2x2 - 3x + 1 = 0 . Không giải phương trình, gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = \(\dfrac{1-x_1}{x_1}\)+\(\dfrac{1-x_2}{x_2}\)
b) B = \(\dfrac{x_1}{x_2+1}\)+\(\dfrac{x_2}{x_1+1}\)
Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình 2x2 + 5x - 2 .Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) A = x1 + x2
b) B = \(\dfrac{1}{x_1}\) + \(\dfrac{1}{x_2}\)
c) C = x13 + x23
d) D = \(\dfrac{1}{x_1^4}\) + \(\dfrac{1}{x_2^4}\)
e) E = |x1 - x2|
Giải chi tiết chút giúp e ạ!!
a: A=x1+x2=-5/2
b: \(=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{-5}{2}:\left(-1\right)=\dfrac{5}{2}\)
c: \(=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\left(-\dfrac{5}{2}\right)^3-3\cdot\dfrac{-5}{2}\cdot\left(-1\right)\)
\(=-\dfrac{125}{8}-\dfrac{15}{2}=\dfrac{-185}{8}\)
e: \(E=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\left(-\dfrac{5}{2}\right)^2-4\cdot\left(-1\right)}=\sqrt{\dfrac{25}{4}+4}=\dfrac{\sqrt{41}}{2}\)
Cho phương trình: 20x2 + 5x - 2020 =0
Không giải phương trình trên, hãy tính giá trị của biểu thức sau: A= \(\dfrac{x_1}{x_2}\)(1-x2)+\(\dfrac{x_2}{x_1}\)(1-x1)
Cho phương trình: -3x^2- 5x - 2=0. Vỡi x1,x2là nghiệm của phươngtrình, không giải phương trình, hãy tính:
Q=\(\dfrac{x_1}{x_2+2}+\dfrac{x_2}{x_1+2}\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-5}{3}\\x_1x_2=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(Q=\dfrac{x_1}{x_2+2}+\dfrac{x_2}{x_1+2}\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{x_1\left(x_1+2\right)}{\left(x_2+2\right)\left(x_1+2\right)}+\dfrac{x_2\left(x_2+2\right)}{\left(x_2+2\right)\left(x_1+2\right)}\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{x^2_1+2x_1+x^2_2+2x_2}{x_1x_2+2x_1+2x_2+4}\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{\left(x^2_1+x^2_2\right)+\left(2x_1+2x_2\right)}{x_1x_2+\left(2x_1+2x_2\right)+4}\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4}\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2-2.\dfrac{2}{3}+2\left(\dfrac{-5}{3}\right)}{\dfrac{2}{3}+2\left(\dfrac{-5}{3}\right)+4}\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{-17}{12}\)
Cho phương trình x2-mx-1=0
a) chứng minh phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b)gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình. Tính giá trị P= \(\dfrac{\left(x_1\right)^2+x_1-1}{x_1}-\dfrac{\left(x_2\right)^2+x_2-1}{x_2}\)
a)Có ac=-1<0
=>pt luôn có hai nghiệm trái dấu
b)Do x1;x2 là hai nghiệm của pt
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-mx_1-1=0\\x_2^2-mx_2-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-1=mx_1\\x_2^2-1=mx_2\end{matrix}\right.\)
=>\(P=\dfrac{mx_1+x_1}{x_1}-\dfrac{mx_2+x_2}{x_2}\)\(=m+1-\left(m+1\right)=0\)
Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2+2x-4=0. Hãy lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm là:
a) x1+2 và x2+2
b) \(\dfrac{1}{x_1+1}\) và \(\dfrac{1}{x_2+1}\)
c) \(\dfrac{x_1}{x_2}\)và \(\dfrac{x_2}{x_1}\)
d) \(x^2_1\)+\(x^2_2\) và \(x_1\)+\(x_2\)
Mọi người giúp mình với. Cần gấp trước 19h15 hôm nay, mình cảm ơn trước ạ.
a: x1+x2=-2; x1x2=-4
x1+x2+2+2=-2+2+2=2
(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4
=-4+2*(-2)+4=-4
Phương trình cần tìm là x^2-2x-4=0
b: \(\dfrac{1}{x_1+1}+\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{x_1+x_2+2}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
\(=\dfrac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{-2+2}{-4+\left(-2\right)+1}=0\)
\(\dfrac{1}{x_1+1}\cdot\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{1}{x_1x_2+x_1+x_2+1}=\dfrac{1}{-4-2+1}=\dfrac{-1}{5}\)
Phương trình cần tìm sẽ là; x^2-1/5=0
c: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\dfrac{\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-4\right)}{-4}=\dfrac{4+8}{-4}=-3\)
x1/x2*x2/x1=1
Phương trình cần tìm sẽ là:
x^2+3x+1=0
Cho pt: x2 -6x+8=0 có 2 nghiệm phân biệt x1;x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức B=\(\dfrac{x_1\sqrt{x_1}-x_2\sqrt{x_2}}{x_1-x_2}\)
Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=8\end{matrix}\right.\)
Theo đề:
\(B=\dfrac{x_1\sqrt{x_1}-x_2\sqrt{x_2}}{x_1-x_2}=\dfrac{\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)\left(x_1+\sqrt{x_1x_2}+x_2\right)}{\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)}\left(x_1,x_2\ge0\right)\)
\(=\dfrac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}\)
Tính: \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=6+2\sqrt{8}=6+4\sqrt{2}=\left(\sqrt{4}+\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{4}+\sqrt{2}\) (thỏa mãn \(x_1,x_2\ge0\))
Khi đó: \(P=\dfrac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{4}+\sqrt{2}}=4-\sqrt{2}\)
Cho phương trình \(x^2x-2\left(m+1\right)x+m^2+3=0\)0
a/ Định m dder phương trình có 2 nghiệm x1 và x2
b. Đinh m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{x_1x_2}\)
Cho phương trình \(x^2+3x-10=0\)
Không giải phương trình
a/ Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biêtn x1. x2. Tìm tổng và tich x1, x2
b/ Tính \(x^2_1+x^2_2\)
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\)
\(\frac{2x_1^2}{x_1+x_2}+2x_2\)